题目内容

【题目】如图所示,AD平分∠BAC,AB=AC,连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为(
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

【答案】C
【解析】解:图中全等三角形的对数有4对,有△ADB≌△ADC,△ABF≌△ACE,△AED≌△AFD,△EDB≌△FDC, 理由是:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,
∵∠EDB=∠FDC,
∴∠ADB﹣∠EDB=∠ADC﹣∠FDC,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED和△AFD中

∴△AED≌△AFD(ASA),
∴AE=AF,
在△ABF和△ACE中

∴△ABF≌△ACE(SAS),
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
在△EDB和△FDC中

∴△EDB≌△FDC(AAS),
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识,掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等.

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