Question

已知正方形ABCD的边长为

3

，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是______．

Answer 1

如图，∵正方形ABCD的边长为

3

，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=

3

×

3

3

=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋转角为60°，
∴旋转后AE′在直线AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-

3

，
设D′E′与BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-

3

）×

3

=2

3

-3，
∴△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积=S_△AD′E′-S_△BE′F=

1

2

×

3

×1-

1

2

×（2-

3

）×（2

3

-3），
=

3

2

-

7 3

2

+6，
=6-3

3

．
故答案为：6-3

3

．