Question

如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．

Answer 1

连接OD、OC．
∵O为正方形的中心，
∴∠DOC=

360°

4

=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠FOC+∠DOF=∠EOD+∠DOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴∠OCF=∠ODE=45°，
在△ODE和△OCF中
∵

∠OCF=∠ODE CO=DO ∠FOC=∠DOE

∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△EDO+S_△DOF=S_△FOC+S_△DOF，
即 S_{四边形OEDF}=S_△DOC，
∵S_△DOC=

1

4

S，
∴S_{四边形OEDF}=

1

4

S；
故答案为：

1

4

．