Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE=6，求tanC．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）

解：连接BE，AD，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE=6，

∴AB=3AE=6，AE=2，

∴CE=4AE=8，

∴BE= =4 ，

∴tanC= = ．

【解析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理、勾股定理得出BE=2 AE，CE=4AE，然后根据勾股定理求得BE=2 AE，根据三角函数的定义即可得到结论．