题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE=6，求tanC．
【答案】
（1）
证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）
解：连接BE，AD，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE=6，
∴AB=3AE=6，AE=2，
∴CE=4AE=8，
∴BE= 
=4 
，
∴tanC= 
= 
．
【解析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理、勾股定理得出BE=2 AE，CE=4AE，然后根据勾股定理求得BE=2 AE，根据三角函数的定义即可得到结论．
练习册系列答案
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【题目】某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：
节水量（m3） | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
家庭数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 |
那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（ ）
A.0.5m3
B.0.4m3
C.0.35m3
D.0.3m3
