题目内容
【题目】你能化简(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,分别化简下列各式并填空:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…根据上述规律,可得(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=______.请你利用上面的结论,判断:299+298+297+…+2+1结果的末位数字是______ .
【答案】 x100-1, 5
【解析】根据题意:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1
根据以上分析:
299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1;
末位数字是5.
故答案为:x100-,5.
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