题目内容
【题目】已知规定一种新运算:x※y=xy+1;x★y=x+y﹣1,例如:2※3=2×3+1=7;2★3=2+3﹣1=4.若a※(4★5)的值为17,且a※x=a★6,则x的值为______.
【答案】3
【解析】
先计算出4★5=8,根据a※(4★5)=17求得a的值,代入a※x=a★6列出关于x的方程,解之可得.
∵4★5=4+5﹣1=8,∴a※(4★5)=a※8=8a+1=17,解得:a=2.
∵a※x=a★6,∴2x+1=2+6﹣1,解得:x=3.
故答案为:3.
【题目】若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线:与:为“友好抛物线”.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点A是抛物线上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)设抛物线的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.
【题目】点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (3,﹣2) B. (3,2) C. (﹣3,﹣2) D. (2,﹣3)
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.三角形ABC的边BC在石轴上,点B的坐标是(-5,0),点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,它们的坐标分别为A(0,m)、C(m-1,0),且OA+OC=7,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线BO运动.设点P运动时间为t秒.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)连结PA,当P沿射线BO匀速运动时,是否存在某一时刻,使三角形POA的面积是三角形ABC面积的?若存在,请求出t的值,并写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【题目】如图所示, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=_____.
【题目】若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)= .
【题目】如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1)证明:∠CAE=∠CBF;(2)证明:AE=BF;(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG , 如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG , 求∠ACB的取值范围.
【题目】小红设计了如图所示的一个计算程序: 根据这个程序解答下列问题:(1)若小刚输入的数为﹣4,则输出结果为 ,(2)若小红的输出结果为123,则她输入的数为 ,(3)这个计算程序可列出算式为 , 计算结果为 .
【题目】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7).