题目内容
【题目】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7).
【答案】32.4m.
【解析】试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.
试题解析:如图,过点B作BE⊥CD于点E,
根据题意,∠DBE=45°,∠CBE=30°.
∵AB⊥AC,CD⊥AC,
∴四边形ABEC为矩形,
∴CE=AB=12m,
在Rt△CBE中,cot∠CBE=,
∴BE=CEcot30°=12×=12,
在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,
得DE=BE=12.
∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4.
答:楼房CD的高度约为32.4m.
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