题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
求证：BE=3CE．
证明：∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△ECF中，
∵
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD=CE，
∵BC=2AD，
∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE，
即BE=3CE．
分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根据中点定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，再根据BC=2AD即可得证．
点评：本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，证明△ADF和△ECF全等是解决本题的关键．
∴∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△ECF中，
∵
，∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD=CE，
∵BC=2AD，
∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE，
即BE=3CE．
分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根据中点定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，再根据BC=2AD即可得证．
点评：本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，证明△ADF和△ECF全等是解决本题的关键．
练习册系列答案
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案
相关题目
10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（ ）