Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）若AD=3，AE=3，求DE的长；
（2）求证：．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3，AE=3，
在Rt△ADE中，DE==6；

（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由AE⊥BC，即可得AE⊥AD，然后在Rt△ADE中，由勾股定理即可求得DE的长；
（2）由AD∥BC，AB∥CD，可证得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，又由∠AFE=∠B，易得∠AFD=∠C，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．