题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,点A(﹣20),点B02).

1)直接写求∠BAO的度数;

2)如图1,将AOB绕点O顺时针得AOB,当A恰好落在AB边上时,设ABO的面积为S1BAO的面积为S2S1S2有何关系?为什么?

3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1S2的关系发生变化了吗?证明你的判断.

【答案】1)∠BAO60°;(2S1S2;理由见解析;(3S1S2不发生变化;证明见解析.

【解析】

1)先求出OAOB,再用锐角三角函数即可得出结论;

2)根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'AA'AOA'B,然后根据等边AOA'的边AOAA'上的高相等,即可得到S1S2

3)根据旋转的性质可得BOOB'AA'OA',再求出∠AON=∠A'OM,然后利用角角边证明AONA'OM全等,根据全等三角形对应边相等可得ANA'M,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.

解:(1)∵A20),B0),

OA2OB

RtAOB中,tanBAO

∴∠BAO60°

2S1S2

理由:∵∠BAO60°,∠AOB90°

∴∠ABO30°

OA'OAABAOA'是等边三角形,

OA'AA'AOA'B

∵∠B'A'O60°,∠A'OA60°

B'A'AO

根据等边三角形的性质可得,AOA'的边AOAA'上的高相等,即AB′OAO边上高和BA′OBA′边上的高相等,

∴△BA'O的面积和AB'O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

S1S2

3S1S2不发生变化;

理由:如图,过点A'A'MOB.过点AANOB'B'O的延长线于N

∵△A'B'O是由ABO绕点O旋转得到,

BOOB'AOOA'

∵∠AON+∠BON90°,∠A'OM+∠BON90°

∴∠AON=∠A'OM

AONA'OM中,

∴△AON≌△A'OMAAS),

ANA'M

∴△BOA'的面积和AB'O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

S1S2

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