Question

如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是

 

（只需填一个条件）；
（2）如果CD=

1

2

AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

Answer 1

分析：（1）根据圆内接四边形的对角互补，则只需保证该四边形是梯形（等腰梯形）即可；
（2）可连接OD、OC，得出DC=AO=BO，△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）∠A=∠B（或AD=BC，或

AD

=

BC

，
或DC∥AB，或∠D+∠A=180°等）；

（2）如图，连接OD，OC，则
S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=

1

3

S_梯形ABCD；
证明：∵CD∥AB，CD=

1

2

AB，
∴DC=AO=BO，
∵DC∥AB，
∴△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等，
∴S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=

1

3

S_梯形ABCD．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质、等腰梯形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识．注意：圆内接梯形一定是等腰梯形．