Question

已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．

当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD     AB，大小关系是CD     AB；

当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

解：

（1）答：如图1，

CD∥AB ，CD<AB．             …………2分

（2）答：CD<AB还成立．                …………3分

证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DCBF为平行四边形．

∴

∵ AD=BC，

∴ AD=FD．                       …………4分

作∠ADF的平分线交AB于G点，连结GF．

∴ ∠ADG=∠FDG．

在△ADG和△FDG中

∴ △ADG≌△FDG．

∴ AG=FG．                         …………5分

∵在△BFG中，．    

∴                   …………6分

∴ DC<AB．                         …………7分

 

证法2：如图3，分别过点D、B作AB、AD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DABF为平行四边形．

∴

∵ AD=BC，

∴ BC=BF．

作∠CBF的平分线交DF于G点，连结CG．

以下同证法1

 

【解析】略