题目内容
【题目】如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，
的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
【答案】（1）
，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（
，0），见解析.
【解析】
（1）把A（1，4）代入y＝
，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝
，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；
（2）根据图像解答即可；
（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；
∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；
（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝px+q，
∴
，
解得
，
∴直线AB′的解析式为
，
令y＝0，得
，
解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
【题目】某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：
优秀，
.良好，
.一般，
.较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：
学生朗读比赛成绩频数分布表
等次 | 频数 | 频率 |
|
| 0.1 |
| 20 | 0.4 |
|
|
|
| 10 | 0.2 |
合计 | 1 |
（1）这次共调查了______名学生，表中
_____，
_____，
_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若抽查的学生中，等次中有2名女生，其他为男生，从等次中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．
