[题目]如图.正方形中..是对角线上的一个动点.若的最小值是10.则长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，正方形中，，是对角线上的一个动点，若的最小值是10，则长为___________．

【答案】

【解析】

如图，连接DF，DE，DE交AC于F′，连接BF′．由BF+EF=EF+DF≤DE，推出当点F与点F′重合时，BF+EF的值最小，最小值为线段DE的长，由题意AE=AB，设AE=a，则AB=3a，在Rt△AEB中，根据AE2+AD2=DE2，构建方程即可解决问题．

如图，连接DF，DE，DE交AC于F′，连接BF′

∵四边形ABCD是正方形

∴BF=DF

∵BF+EF=EF+DFDE

∴当点F与点F′重合时，BF+EF的值最小，最小值为线段DE的长

由题意AE=AB，设AE=a，则AB=3a

在Rt△AEB中，∵AE2+AD2=DE2

∴a2+9a2=100

∴a=

∴AB=3a=

故答案为：

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①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；

②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；

③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；

④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．

【题目】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为,若，则的值是_______．

【题目】以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

（1）说明BD=CE；

（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；

（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．

【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

【题目】如图，在长方形ABCD中，O为平面直角坐标系的原点，点的坐标分别为A(a，2)、B(a，-1)，D(b，2)．且a、b满足．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度A-B-C-D-A的线路移动，运动时间为t，当点P回到A点时运动停止

（1）点C的坐标为_______________

（2）当点P移动在线段BC上时，求三角形ACP的面积（用含t的代数式表示）

（3）在移动过程中，当三角形ACP的面积是5时，直接写出点P移动的时间为几秒

【题目】完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　　）

∴∠1＝　　（　　）

∴EC∥BF（　　）

∴∠B＝∠AEC（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　　（　　）

∴　　（　　）

∴∠A＝∠D（　　）

【题目】如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

【题目】某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分）如下：

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

（1）整理、描述数据：按如分数段整理、描述这两组样本数据（请补全表格）：


甲	0	0	1	11	7	1
乙	__________	0	0	__________	__________	__________

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示（请补全表格）：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	__________	75
乙	78	80.5	__________

得出结论：

（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为__________；

（3）你认为__________部门员工的生产技能水平较高，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

试题分类

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40