Question

【题目】如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）求对角线AC的长；

（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）AC=；（2）点D的坐标为（x，0）（x＞6）．

【解析】

（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；

（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．

（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，

∴点C的坐标为（2，5），

∴AC=；

（2）当点D在线段OA上时，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=5x﹣15，

当点D在OA的延长线上时，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=15，

由上可得，S=，

∵S△DBC==15，

∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，

∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．