题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式a=+2.若在第二象限内有一点P(m,1),使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,则点P的坐标为( )
A. (-3,1) B. (-2,1) C. (-4,1) D. (-2.5,1)
【答案】A
【解析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求出b,再求出a,从而得到A、B、C的坐标,再求出BC的长度,然后求出△ABC的面积,根据S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB列式计算,然后列出方程求出m的值,从而得解.
由题意得,b2-9≥0且9-b2≥0,
解得,b2≥9且b2≤9,
所以,b2=9,
解得b=±3,
又∵b+3≠0,
解得b≠-3,
所以b=3,
a=2,
∴点A(0,2),B(3,0),C(3,4),
∴点B、C的横坐标都是3,
∴BC∥y轴,
∴BC=4-0=4,
△ABC的面积=×4×3=6,
∵OA=2,点P(m,)在第二象限,
∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB,
=×2(-m)+
×2×3,
=-m+3,
∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,
∴-m+3=6,
解得m=-3,
所以,点P(-3,).
故选A.

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