题目内容
【题目】材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：
，
，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：
，
，
，所以，8638是7的倍数．
材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”
，记
，例如
．
(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；
(2)若m、p是“对称数”，其中
，
（
，
且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且
，求p．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据能被7整除的数的特征即可求解；
（2）m能被7整除,根据材料一可知：
能被7整除，
即可求出
，根据
，进而求出
，表示出
根据
，得到
，分类讨论即可.
(1) 
，
，
，所以，6909是7的倍数；
，
，所以，367不是7的倍数；
(2) 
m能被7整除
∴能被7整除
∴，∴
∴
当
时，
，
，
当
时，
，
，
∴
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