题目内容

【题目】材料一:把一个自然数的个位数字截去,再用余下的数减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数,可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断392是否7的倍数的过程如下:,所以,3927的倍数;又例如判断8638是否7的倍数的过程如下:,所以,86387的倍数.

材料二:若一个四位自然数n满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为对称数.将对称数n的前两位与后两位交换位置得到一个新的对称数,记,例如

(1)请用材料一的方法判断6909367能不能被7整除;

(2)mp对称数”,其中abc均为整数),若m能被7整除,且,求p

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)根据能被7整除的数的特征即可求解;
(2)m能被7整除,根据材料一可知:能被7整除,

即可求出,根据,进而求出,表示出根据,得到,分类讨论即可.

(1) ,所以,69097的倍数;

,所以,367不是7的倍数;

(2) m能被7整除

能被7整除

,∴

时,

时,

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