题目内容
【题目】如图1,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB点E,DF⊥BC于点F.将∠EDF绕点D顺时针旋转α°(0<α<180),其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P,如图2.连接GP,当△DGP的面积等于3时,则α的大小为( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
【答案】C
【解析】分析题目根据AB∥DC,∠BAD=60°,可得∠ADC的度数;
利用∠ADE=∠CDF=30°,可得∠EDF的度数,当∠EDF顺时针旋转时,由旋转的性质可知:∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,根据全等三角形的判定方法证明△DEG≌△DFP;
然后全等三角形的性质可得DG=DP,即可得出△DGP为等边三角形,利用面积和cos∠EDG可得∠EDG的度数,同理可得结论.
∵AB∥DC,∠BAD=60°,
∴∠ADC=120°,又∠ADE=∠CDF=30°,
∴∠EDF=60°,
由旋转的性质可知,∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,
DE=DF=,∠DEG=∠DFP=90°,
在△DEG和△DFP中,
,
∴△DEG≌△DFP,
∴DG=DP,
∴△DGP为等边三角形,
∴△DGP的面积=DG2=3
,
解得,DG=2,
则cos∠EDG==
,
∴∠EDG=60°,
∴当顺时针旋转60°时,△DGP的面积等于3,
故选:C.

【题目】如图1是边长为的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为,折成的长方体盒子的容积为
,直接写出用只含字母
的式子表示这个盒子的高为______
,底面积为______
,盒子的容积
为______
,
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系,小明列表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
324 | 588 | 576 | 500 | 252 | 128 |
填空:①______,
______;
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时,
的值______.(从“逐渐增大”,“逐渐减小”“先增大后减小”,“先减小后增大”中选一个进行填空)