题目内容
【题目】如图,等边△ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为_____cm时,线段CQ+PQ的和为最小.
【答案】3.
【解析】
连接AQ,依据等边三角形的性质,即可得到CQ=AQ,依据当A,Q,P三点共线,且AP⊥BC时,AQ+PQ的最小值为线段AP的长,即可得到BP的长.
如图,连接AQ,
∵等边△ABC中,BD为AC边上的中线,
∴BD垂直平分AC,
∴CQ=AQ,
∴CQ+PQ=AQ+PQ,
∴当A,Q,P三点共线,且AP⊥BC时,AQ+PQ的最小值为线段AP的长,
此时,P为BC的中点,
又∵等边△ABC的周长为18cm,
∴BP=BC=
×6=3cm,
故答案为:3.
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