题目内容
【题目】如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=
，求△CAF的面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得.
（2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF=
，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC=
，从而求得△CAF的面积.
试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB.
∵AF∥BC,
∴四边形ABDF是平行四边形.
（2）如图，过点F作FG⊥AC于G点.
∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2.
由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2.
∵∠CAF=45°，∴AG=GF=.
在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=
，
∴GC=
.
∴AC=AG+GC=.
∴
.
【题目】如图，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小海的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0.00 | 0.60 | 1.00 | 1.51 | 2.00 | 2.75 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.29 | 4.90 | 5.50 | 6.00 |
y/cm | 0.00 | 0.29 | 0.47 | 0.70 | 1.20 | 1.27 | 1.37 | 1.36 | 1.30 | <>1.00 | 0.49 | 0.00 |
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的
值的个数是 .
