题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=
，BC=
，点E是边CD延长线上的一点，且DE=1，将△ADE绕点A顺时针旋转后，点E落在直线BC上，则旋转角的度数为______．
| 2 |
| 3 |
设旋转后DE落在直线BC上的F点．
∵AE=
=2，
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=
，AF=2，
∴BF=
=
∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故答案为：75°或165°．
∵AE=
| AD2+ED2 |
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=
| 2 |
∴BF=
| AF2-AB2 |
| 2 |
∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故答案为：75°或165°．
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