题目内容

【题目】先化简： ÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

【答案】解：原式= +
= +
= ，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
【解析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【考点精析】掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的根本，需要知道先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了．

练习册系列答案
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【题目】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．

【题目】某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

【题目】 +（2﹣ ）0﹣（﹣ ）﹣2+|﹣1|

【题目】（1）观察图形：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形_________________；

②线段AF与线段CE的数量关系是_________________；

（2）问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．

求证：DF=2CE．

【题目】如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3 ， 若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（ ）

A.
B.
C.
D.4

【题目】已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．

①求证：EF与GH互相平分；

②当四边形ABCD的边满足______ 条件时，EF⊥GH．并说明理由.

【题目】如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．

（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=（填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．

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