Question

【题目】已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．

①求证：EF与GH互相平分；

②当四边形ABCD的边满足______ 条件时，EF⊥GH．并说明理由.

Answer 1

【答案】AB=CD

【解析】

试题（1）连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形EHFG是平行四边形，
利用平行四边形的性质即可证得；
（2）EF⊥GH时能得到四边形EHFG四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等．

试题解析：

（1）连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=CD，
同理FH=CD，FG=AB，EH=AB
∴EG=FH、GF=EH
∴四边形EHFG是平行四边形．
∴EF与GH互相平分；
（2）当EF⊥GH时，四边形EHFG是菱形，
此时GF=FH=HE=EG，
∵EG=

CD，FH=CD，FG=AB，EH=AB
∴AB=BC=CD=DA，
∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．