题目内容
【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）π.
【解析】试题分析： 
根据圆内接四边形的对角互补，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出
的度数，得出
，根据等角对等边即可证明.
求出
的度数，根据弧长公式计算即可.
试题解析：
证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°.
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°－105°＝75°.
∵∠DBC＝75°，
∴∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴BD＝CD；
（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°，
由圆周角定理，得
的度数为60°，
故
的长为： 
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