Question

【题目】如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求CB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）4

【解析】（1）连接OD，由条件可求得∠COD=60°，进一步可求得∠ODB=90°，可得出结论；

（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的长，结合半径可求得CB的长．

证明：（1）连接OD，

∵AD=DB，∠B=30°，

∴∠A=∠B=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥BD，

∵OD是⊙O的半径，

∴BD是⊙O的切线；

（2）在Rt△OBD中，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=2OD=8，

∵OC=4，

∴CB=4．