Question

【题目】画图并计算：已知线段AB=2 cm，延长线段AB至点C，使得2BC=AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.

(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；

(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？

(3)求出线段BD的长度.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）点A，AB=CD；（3）5cm.

【解析】试题分析：

(1) 先画出长度为2cm的线段AB，再沿点A到点B的方向延长线段AB至点C，使得BC=1cm. 然后，沿点C到点A的方向延长线段AC至点D，使得AD=3cm. 这样得到的图形即为所求.

(2) 根据AD=AC和线段中点的定义，易知点A是线段DC的中点. 根据2BC=AB，可以求得线段AB与线段AC的长度关系，再根据AD=AC即可求得线段AB与线段DC的长度关系.

(3) 要求线段BD的长，只要求得线段AD的长即可. 根据2BC=AB和线段AB的长，可以求得线段BC的长，从而易得线段AC的长. 根据AD=AC，易知线段AD的长. 根据BD=AD+AB即可得到线段BD的长.

试题解析：

(1) 根据题意可画出如下图形.

(2) 因为AD=AC，所以点A是线段DC的中点.

因为2BC=AB，所以.

因为AD=AC，所以.

因此， .

答：线段DC的中点是点A. 线段AB的长是线段DC长的三分之一.

(3) 因为2BC=AB，AB=2cm，所以 (cm).

故AC=AB+BC=2+1=3(cm).

因为AD=AC，所以AD=AC=3(cm).

因此，BD=AD+AB=3+2=5(cm)，即线段BD的长度为5cm.