题目内容
【题目】若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
（2）x12+x22
（3）（x1﹣x2）2
（4）
（5）（x1﹣2）（x2﹣2）
（6）（x1+
）（x2+
）
【答案】（1）-3（2）
（3）
（4）-
（5）
（6）-
【解析】
利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．
∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=
，x1x2=﹣
．
（1）
+
=
=
=﹣3；
（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2×（﹣）=
；
（3）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4×（﹣
）=
；
（4）
+
=
=
=﹣
；
（5）（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=﹣﹣2×
+4=；
（6）（x1+
）（x2+
）=x1x2+2+
=﹣
+2+
=﹣．
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