题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE.已知AB=8,CE=2,F是线段AE上一动点.若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G,且满足AE=BG,则的值为________.
【答案】1或
【解析】
根据题意进行分情况讨论,当点G在AD边上时,根据AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,可证△ABG≌△BAE,可得AG=BE,根据AG∥BE,可得,当G’在CD上时,根据全等三角形的判定方法可证△ABE≌△BCG’可得∠BAE=∠CBG’,
根据∠CBG’+∠ABF’=90°,可得∠BAE+∠ABF’=90°,继而可得: ∠AF’B=90°,可得BG’ ⊥AE,根据AB=8,BE=6,根据勾股定理可得:AE=10,根据等面积法可得:BF’=,F’G’=,
可得.
(1)当点G在AD边上时,
因为AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,
所以△ABG≌△BAE,
所以AG=BE,
因为AG∥BE,
所以,
(2)当G’在CD上时,
同理可证△ABE≌△BCG’,
所以∠BAE=∠CBG’,
因为∠CBG’+∠ABF’=90°,
所以∠BAE+∠ABF’=90°,
所以 ∠AF’B=90°,
所以BG’ ⊥AE,
根据AB=8,BE=6,根据勾股定理可得:AE=10,
根据等面积法可得:BF’=,F’G’=,
所以.
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