题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一点，∠ABC=60°，AB=4，则PE+PA的最小值为分析：根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据平行四边形的性质，作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．
解答：
解：作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等边三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=
=
=2
．
故答案为2
．
解：作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等边三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=
| AB 2-BE′2 |
| 12 |
| 3 |
故答案为2
| 3 |
点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理进行求解．
练习册系列答案
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为