Question

【题目】某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；

（2）①y=﹣50n+16500 （n≥36 ）；②购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）见解析．

【解析】

（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据销售总利润=A型手机的利润+B型手机的利润列出函数解析式即可；②利用不等式求出n的范围，根据一次函数的性质解答即可；（3）据题意得，y=150（110-n）+（100+m）n，即y=（m-50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m-50＞0，y随n的增大而增大，分别进行求解即可解答．

（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；

（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，

则y=150（110﹣n）+100n=﹣50n+16500，

其中，110﹣n≤2n，即n≥36，

∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；

②∵﹣50＜0，

∴y随n的增大而减小，

∵n≥36，且n为整数，

∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），

答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；

（3）根据题意，得：y=150（110﹣n）+（100+m）n=（m﹣50）n+16500，

其中，36≤n≤80（n为整数），

①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，

∴当n=37时，y取得最大值，

即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；

②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，

即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，

∴当n=80时，y取得最大值，

即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．