Question

（2013•邯郸一模）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）

A．2.5

B．1.5

C．2

D．1

Answer 1

分析：由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=

1

2

BE=

1

2

AE=

1

2

（AC-BC）．

解答：解：如图，∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=

1

2

BE=

1

2

AE=

1

2

（AC-BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=

1

2

（5-3）=1．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用．