Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（   ）
   

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

试题分析：连接BP，过E作EF⊥BC于F，由S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC根据三角形的面积公式可得BC•PQ+BE•PR=BC•EF，由BE=BC=1可得PQ+PR=EF，根据正方形的性质可得∠DBC=45°，在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=，即可求得EF的长，从而可以求得结果．
解：连接BP，过E作EF⊥BC于F

∵S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC
∴BC•PQ+BE•PR=BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=，
∴，
∴EF=，即PQ+PR=．
∴PQ+PR的值为．
故选D.
点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高．在突破难点时，要充分利用正方形的性质和三角形面积公式．