题目内容

【题目】如图,在ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动,在C点停止,点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动,在点B停止.

(1)如果点P、Q分别从A、C同时出发,经几秒钟,使SQPC=8cm2

(2)如果P从点A先出发2s,点Q再从C点出发,经过几秒后SQPC=4cm2

【答案】(1)、2秒;(2)、4秒.

【解析】

试题分析:本题可设P出发xs后,SQPC符合已知条件:在(1)中,AP=xm,PC=(6x)m,QC=2xm;在(2)中,AP=xm,PC=(6x)m,QC=2(x2)m,进而可列出方程,求出答案.

试题解析:(1)、P、Q同时出发,设xs时,SQPC=8cm2,由题意得: (6x)2x=8, x26x+8=0,解得:x1=2,x2=4. 经2秒点P到离A点1×2=2cm处,点Q离C点2×2=4cm处,经4s点P到离A点1×4=4cm处,点Q点C点2×4=8cm处,经验证,它们都符合要求.

(2)、设P出发ts时SQPC=4cm2,则Q运动的时间为(t2)秒,由题意得: (6t)2(t2)=4,t28t+16=0, 解得:t1=t2=4

因此经4秒点P离A点1×4=4cm,点Q离C点2×(42)=4cm,符合题意.

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