题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动,在C点停止,点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动,在点B停止.
(1)如果点P、Q分别从A、C同时出发,经几秒钟,使S△QPC=8cm2;
(2)如果P从点A先出发2s,点Q再从C点出发,经过几秒后S△QPC=4cm2.
【答案】(1)、2秒;(2)、4秒.
【解析】
试题分析:本题可设P出发xs后,S△QPC符合已知条件:在(1)中,AP=xm,PC=(6﹣x)m,QC=2xm;在(2)中,AP=xm,PC=(6﹣x)m,QC=2(x﹣2)m,进而可列出方程,求出答案.
试题解析:(1)、P、Q同时出发,设xs时,S△QPC=8cm2,由题意得: (6﹣x)2x=8, ∴x2﹣6x+8=0,解得:x1=2,x2=4. 经2秒点P到离A点1×2=2cm处,点Q离C点2×2=4cm处,经4s点P到离A点1×4=4cm处,点Q点C点2×4=8cm处,经验证,它们都符合要求.
(2)、设P出发ts时S△QPC=4cm2,则Q运动的时间为(t﹣2)秒,由题意得: (6﹣t)2(t﹣2)=4,∴t2﹣8t+16=0, 解得:t1=t2=4
因此经4秒点P离A点1×4=4cm,点Q离C点2×(4﹣2)=4cm,符合题意.
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