[题目]用适当的方法解下列方程:(1)(x+1)x2+4x-1=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】用适当的方法解下列方程：

（1）（x+1）(x-2)=x+1 (2)x2+4x-1=0

【答案】(1) x1=1,x2=3 ;（2）x1=2+,x2=2；

【解析】

（1）先移项，然后通过提取公因式（x+1）对等式的左边进行因式分解；

（2）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；

(1)由原方程，得（x+1）(x-2)-（x+1）=0,

(x+1)(x21)=0，

则x+1=0或x3=0，

解得x1=1,x2=3；

(2)x2+4x1=0，

移项得,x2+4x=1，

配方得,x2+4x+4=1+4，

(x+2)2=5，

开方得,x+2=±，

解得,x1=2+,x2=2；

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第二步：连接，；

第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；

所以图中，即为所求的点.

（1）在图②中，连接，，说明；

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）.

（深入探究）

（3）已知矩形，，，为边上的点，若满足的点恰有两个，求的取值范围.

（4）已知矩形，，，为矩形内一点，且，若点绕点逆时针旋转到点，求的最小值.

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