题目内容

已知抛物线经过点（3,0）,（－1,0）．
（1）求抛物线的解析式;
（2）求抛物线的顶点坐标．

（1）抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;
（2）抛物线的顶点坐标为:（1,4）．

解析试题分析:（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3,0）,B（﹣1,0）,直接得出抛物线的解析式为;y=﹣（x﹣3）（x+1）,再整理即可,
（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,即可得出答案．
试题解析:（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3,0）,B（﹣1,0）．
∴抛物线的解析式为:y=﹣（x﹣3）（x+1）,即y=﹣x2+2x+3;
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:（1,4）．
考点:1.待定系数法求二次函数解析式,2.二次函数的性质．

练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）
40
39
38
37
…
30
每天销量（千克）
60
65
70
75
…
110
设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点A的坐标为          点B的坐标为         ，点C的坐标为        ；
（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.

已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象;
（2）如果,是（1）中图象上的两点,且,请直接写出、的大小关系;
（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．

抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线：的顶点．

（1）求A、B两点的坐标．
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当为直角三角形时，直接写出m的值．______

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