Question

【题目】如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且AB＝CE，ED＝BD．

（1）求证：△ADC是等腰三角形；

（2）若∠ACE=25°，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）65°.

【解析】

（1）利用HL定理，证出Rt△ABD≌Rt△CED，得出AD=CD，所以△ADC是等腰直角三角形

（2）由第一问得出，∠CAD=∠ACD=45°，由Rt△ABD≌Rt△CED，得出∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°，即可得出答案．

（1）证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠CDE＝90°因为AB＝CE，ED＝BD，

所以Rt△ABD≌Rt△CED（HL），所以AD=CD，所以△ADC是等腰三角形。

（2） 由（1）可知Rt△ABD≌Rt△CED

∴∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°

又∵△ADC是等腰直角三角形

∴∠CAD=∠ACD=45°

∴∠BAC =∠DAB+ ∠CAD =