Question

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：

x（元/个）	3	4	5	6
y（个）	20	15	12	10

（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x，y）的对应点
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

（1）如图所示：

（2）；（3）x=10，时获得最大日销售利润为48元．

试题分析：（1）根据表中数据直接描点即可；
（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
（1）如图所示：

（2）设函数关系式为，
把点（3，20）代入得
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为；
（3）∵，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，即两个变量的积是定值，同时会根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值．