题目内容

已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（1） （2）对称轴为，顶点坐标为（1,4.5）
（3）Q（1,0） （4）存在，或或或

试题分析：（1）由题意，得 
解得 所求二次函数的关系式为：．
（2）对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4.5）
（3）设点的坐标为，过点作轴于点．
由，得，．
点的坐标为．
，．
，．，
即．．

．
又，
当时，有最大值3，此时．
（4）存在
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此时，点的坐标为．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．
（ⅱ）若，过点作轴于点，
由等腰三角形的性质得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．（ⅲ）若，，且，
点到的距离为，而，
此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．
所求点的坐标为：或或或
点评：此类题目作为试卷的压轴题，难度一般不小，一般来说，第一第二问比较容易，而通过求出函数的解析式，进行接下来一系列的解答
练习册系列答案
相关题目
在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y
－14
－7
－2
2
m
n
－7
－14
－23
则=        ，=      .
对于的图象下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（-3，2）B．对称轴为直线=3
C．当=3时，有最大值2D．当≥3时随增大而减小
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；      
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式.
已知抛物线经过点，那么抛物线的解析式是_____________________。
已知二次函数的图象经过点（3，0）．

⑴ 求b的值；
⑵ 求出该二次函数图象的顶点坐标；
⑶ 在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应 数值表，但要求尽可能画准确）．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如右图所示，有下列4个结论：①；②； ③；④；⑤其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5
如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为(      )
A．0B．－1C． 1D． 2
阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
；；
解决下列问题：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根据①，你发现了结论：
“如果，那么        （填的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若，则      ．
（3）填空：的最大值为        ．

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