题目内容

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　 　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．

解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；
C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．
D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；
故选：D．

练习册系列答案
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【题目】已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（﹣1，0），（2，0）．

（1）b、c分别用含a的式子表示为：b＝　 　，c＝　 　；

（2）将抛物线C1向左平移个单位，得到抛物线C2．直线y＝kx+a（k＞0）与C2交于A，B两点（A在B左侧）．P是抛物线C2上一点，且在直线AB下方．作PE∥y轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N．

①当P点在y轴上时，试说明：AMBN为定值．

②已知当点P（a，n）时，恰有S△ABM＝S△ABN，求当1≤a≤3时，k的取值范围．

【题目】有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

【题目】在矩形ABCD中，P是AD的中点，连BP，过A作BP的垂线，垂足为F，交BD于E，交CD于G．

（1）若矩形ABCD是正方形，如图1，

①求证：AG＝BP．

②的值为　 　．

（2）类比：如图2，在矩形ABCD中，若2AB＝3AD，求的值．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线N过A(﹣1，3)，B(4，8)，O(0，0)三点

(1)求该抛物线和直线AB的解析式.

(2)平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO.

【题目】（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0

（问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．

（问题应用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为　 　；

（2）分式不等式＞0 的解集为　 　；

（3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

【题目】如图，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是边AD、AB的点,AP⊥BE于点P.

(1)如图①，当AE=2且AF=BF时，若点T是射线PF上的一个动点(点T不与点P重合)，当△ABT是直角三角形时，求AT的长.

(2)如图②，当AE=AF时，连结CP，判断CP与PF的位置关系，并加以证明.

【题目】矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A. 1 B. C. D.

【题目】如图，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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