题目内容
【题目】如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于___________．
【答案】2
【解析】
连接AA'，由旋转的性质可得CM=C'M=2，AM=A'M=2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．
解：如图，连接AA'，
∵点M是AC中点，
∴AM=CM=
AC=2，
由旋转性质可知，CM=C'M，AM=A'M
∴A'M=MC=AM=2，
∴∠C'A'B'=∠A'CM=30°
∴∠AMA'=∠C'A'B'+∠MCA'=60°，且AM=A'M
∴△AMA'是等边三角形
∴A'A=AM=2
故答案为：2
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