Question

【题目】对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解决问题：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为__________；

（2）如果2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）3或﹣3

【解析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式组：则，可得结论；

（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，根据M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．

（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°= ，

∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，

∵max{3，5-3x，2x-6}=3，

则，

∴x的取值范围为：≤x≤；

（2）2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，

分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤-2，

原等式变为：2（x+4）=2，x=-3，

②x+2≤2≤x+4时，即-2≤x≤0，

原等式变为：2×2=x+4，x=0，

③当x+2≥2时，即x≥0，

原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，

综上所述，x的值为-3或0；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图所示：

结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}=yA=yB，

此时x2=9，解得x=3或-3．