题目内容

【题目】如图,在ABCD中,已知E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DF,

∴∠BAF=∠CFA.

∵E为BC的中点,

∴BE=CE.

在△AEB和△FEC中,

∴△AEB≌△FEC(AAS)

∴AB=CF


(2)解:当BC=AF时,四边形ABFC是矩形,

理由:∵AB=CF,AB‖CF,

∴四边形ABFC是平行四边形,

∵BC=AF,

∴四边形ABFC是矩形.


【解析】(1)利用平行四边形的性质得出∠BAF=∠CFA,进而得出△AEB≌△FEC(AAS),求出答案;(2)首先得出四边形ABFC是平行四边形,进而得出答案.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和矩形的判定方法,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形即可以解答此题.

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