题目内容

【题目】如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,点F为OE的延长线上一点且OC2=OD·OF.

(1)求证:CF为⊙O的切线.

(2)已知DE=2, .

①求⊙O的半径;②求sin∠BAD的值

【答案】(1)证明见解析(2)①5②

【解析】试题分析:(1)连接OC,利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角,得∠OCF=90°CF O的切线;(2)①设 O的半径为r,根据勾股定理列方程解出即可;过点D作DG⊥OB,利用勾股定理分别求出DG,AG,即可求出sin∠BAD的值.

试题解析:

(1),∠COD是公共角

∴△COD∽△COF,

∴∠F=∠OCD,

又E是弧BC的中点,

∴∠COE=∠BOE,

∵OC=OB,

∴OD⊥BC

∴OD⊥BC,

∴CF为⊙O的切线.

(2)①,设BC=4x,

则AC=3x,AB=5x,OE=2.5x,

OD=1.5x,DE=x=2,2.5x=2.5;

∴⊙O的半径为5;

②作DG⊥OB于G,Rt△BOD中,DG=OD×BD÷OB,

∴DG=3×4÷5=

Rt△ACD中,AC=6,AB=4,

∴AD=

Rt△AGD中,sin∠BAD=DG÷AD=

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