题目内容

【题目】已知,如图,将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开,将ADC沿射线DC方向平移,得到BCE. 点MBC边上一点(点M不与点B、点C重合),将射线AM绕点A逆时针旋转60°,与EB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:∠ANB=∠AMC

(2)探究AMN的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)先由菱形可知四边相等,再由D=60°得等边ADC和等边ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明ANB≌△AMC,得结论;

根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:AMN是等边三角形;

试题解析:(1)ABCD为菱形,

AB=AD=CD=BC

∵∠D=60°,

∴△ADC为等边三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD

AC=AB=BC

∵△BCE≌△ADCCBE=DAC=60°,

∴∠CBN=120°

∵∠ANB=360°-CBNMANBMA=180°-BMAAMC=180°-BMA

∴∠ANB=AMC.

(2)AC=AB=BC

∴△ABC为等边三角形,

∴∠BAC=60°.

∵∠MAN=60°,

∴∠MAN=BAC

∴∠MANBAM=BACBAM,即BAN=CAM

∵∠ANB=AMCAB=AC

∴△BAN≌△CAM

AN=AM,

∵∠MAN=60°,

∴△AMN为等边三角形.

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