题目内容
【题目】如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB= ,则此三角形移动的距离AA′是( )
A. ﹣1
B.
C.1
D.
【答案】A
【解析】解:设BC与A′C′交于点E,
由平移的性质知,AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′:S△BCA=A′B2:AB2=1:2
∵AB=
∴A′B=1
∴AA′=AB﹣A′B= ﹣1
故选A.
【考点精析】关于本题考查的平移的性质和相似三角形的判定与性质,需要了解①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.
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