题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,b),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.
【答案】(1)A(4,3);(2)28.
【解析】试题分析:(1)点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标,把与联立组成方程组,方程组的解就是点A的横纵坐标;(2)过点A作x轴的垂线,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的长,再由BC=OA求得OB的长,用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标,利用BC的长求得a值,根据即可求得△OBC的面积.
试题解析:解:(1)由题意得,,解得,
∴点A的坐标为(4,3).
过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,
,
∴.
∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,
∴,解得a=8.
∴.
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