题目内容
如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。
详见解析
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=900，AE=EC，OA=OC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
又∵AE=EC
∴四边形AECF是菱形
∴∠AOE=∠COF=900，AE=EC，OA=OC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
又∵AE=EC
∴四边形AECF是菱形
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ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
