题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,且∠BAO=30°,现将△OAB沿直线AB翻折,得到△CAB. 连接OC交AB于点D.

1)求证:ADOCODOA

2)若RtAOB的斜边AB,则OB_____OA_____;点C的坐标为_______

3)在(2)的条件下,动点F从点O出发,以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动,设FOB的面积为SS0),点F的运动时间为t秒,求St的关系式,并直接写出t的取值范围;

4)在(3)的条件下,过点BBEx轴,交AC于点E,在动点F的运动过程中,当t为何值时,BEF是以BE为腰的等腰三角形?

【答案】 (1)见解析; (2),6, 3 (3) ;(4) t13时,BEF是以BE为腰的等腰三角形.

【解析】试题分析:(1)根据折叠的性质和等边三角形的判定得到△OAC是等边三角形;结合等边三角形的“三线合一”的性质证得结论;
(2)如图1,过C点作CH⊥x轴于H点,在直角△OCH中,利用三角函数求得CHOH,则C的坐标即可求得;
(3)分成当0<t≤33<t≤6两种情况,利用三角形的面积公式即可求解;
(4)分成B是顶角顶点和E是顶角顶点两种情况进行讨论.

试题解析:

1由折叠得性质得: CAOACBOBBAC=∠BAO30°ACB=∠AOB90°

∴ ∠ABC=∠ABO=60°

∴ △OAC是等边三角形

∴OCOA

∵ ∠DAC=DAO

ADOCODOC

ADOCODOA

2 OB OA6 C3);

3分两种情况讨论:

①当0<t≤3时,如图1 OF2t

②当3t6时,如图2AF2t﹣6过点FFGOAG

OGOA AG6t39t

综上所述:

4分两种情况讨论:

① 当腰BEBF时, 如图3

∵BE∥OA

∴∠ABE∠OAB30°

∴∠EBA∠EAB30°

∴BEAE ∠EBC=630°30°

∵在Rt△BOFRt△BCEBFBE BOBC

△BOF≌△BCE,(HL

∴OFCE ∠FBO∠EBC30°

∠EBF=1230°30°60°

此时△BEF为等边三角形.BF=AF

Rt△FBO 中,∵ ∠FBO30°

FOBFAF

∴AF2 FO

∴AO3FO

∴3FO=6,

∴ FO2

∴ 2t2

此时t=1,

②当腰BEFE时,由上可知,点F使得△BEF为等边三角形 F运动与A点重合,

2t2,或者 2t6

∴ 此时 t1,或 t3,;

综上所述,当t13时,△BEF是以BE为腰的等腰三角形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网