Question

【题目】观察下列关于自然数的等式：

（1）32﹣4×12=5

（2）52﹣4×22=9

（3）72﹣4×32=13

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：112﹣4×　 =　 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

【答案】（1）5，21；（2）第n个等式为：4n+1，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．

试题解析：(1)1124×52=21，

故答案为：5；21；

(2)第n个等式为：(2n+1)24n2=4n+1，

证明：(2n+1)24n2=4n2+4n+14n2=4n+1.