题目内容
【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与圆O交于点E,连结BE、DE.
(1)若圆的半径是3,∠EBA是30度,求AD的长度.
(2)求证:∠BED=∠C.
(3)若OA=5,AD=8,求切线AC的长.
【答案】
(1)解:∵∠EBA是30度,
∴∠AOF=60°,
∵OC⊥AD,
∴∠OAF=30°,AD=2AF,
∵AO=3,
∴AF= ,
∴AD=2AF=3
(2)解:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径,
∴AB⊥AC.
则∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C
(3)解:连接BD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD= =
=6,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=
【解析】(1)利用垂径定理和圆周角定理,先求AF再求AD;(2)可连BD,构成直径所对的90度圆周角,再利用圆周角定理可转化∠C=∠2,∠BED=∠2,得出结论;(3)可证△OAC∽△BDA,利用对应边成比例求出AC.
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题.
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练习册系列答案
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水池中水量(m) | 38 | 36 | 34 | 32 | ... |
下列结论中正确的是
A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3
C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=38-2t